一道高中数学集合题，
设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，若A交（B在U的补集）=｛2，8｝，（A在U的补集）并（B在U的补集）=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，求集合A...
设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，若A交（B在U的补集）=｛2，8｝，（A在U的补集）并（B在U的补集）=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，求集合A
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U={x∈正整数|x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}
A∩CuB={2,8}
(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}
由摩根定律我们知道Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}
所以A∩B=空集
所以A=A∩U=A∩[(CuB)∪B]=[A∩B]∪[A∩CuB={2,8}]=空集∪{2,8}={2,8}
A∩CuB={2,8}
(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}
由摩根定律我们知道Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}
所以A∩B=空集
所以A=A∩U=A∩[(CuB)∪B]=[A∩B]∪[A∩CuB={2,8}]=空集∪{2,8}={2,8}
更多追问追答
追问
B为什么是空集？
追答
A∩B=空集？
因为Cu(A∩B)=(CuA)，(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B=空集自然成立
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