Question

初中相似三角形证明题

求详细过程！

Answer 1

(1)∠DFC=∠AEB可得∠DFA=∠AEC

AD//BC可得∠DAF=∠ACE

三角形内角和为180°可得△ADF与△CAE3个角对应相等
△ADF∽△CAE
（2）三角形ADC为直角三角形，AD=8，DC=6由勾股定理得AC=10
F为AC中点，AF=5
由△ADF∽△CAE得
AD/AF=CA/CE,8/5=10/CE
CE=6.25，E为BC中点，BC=12.5
直角梯形ABCD面积为（AD+BC）XCD/2=(8+12.5)X6/2=61.5

Answer 2

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠ACB＝∠CAD
∵∠AFD＝180-∠DFC，∠CEA＝180-AEB，∠DFC＝∠AEB
∴∠AFD＝∠CEA
∴△ADF∽△CAE
2、解：
∵∠ADC＝90
∴AC＝√（AD²+CD²）＝√（64+36）＝10
∵F是AC的中点
∴AF＝AC/2＝5
∵△ADF∽△CAE
∴CE/AC＝AF/AD
∴CE/10＝5/8
∴CE＝25/4
∵E是BC的中点
∴BC＝2CE＝25/2
∴S梯形＝（AD+BC）×CD/2＝（8+25/2）×6/2＝123/2

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Answer 3

∵∠DFC=∠AEB
∴∠AFD=∠AEC
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠ACE
所以△ADF∽△CAE(两角相等，三角形相似)

∠ADC=90° AD=8 DC=6
AC=10(直角三角形勾股定理)
∴AF=5
因为△ADF∽△CAE
求得EC=6.25(相似三角形边长成定比)
BC=2EC=12.5
T梯形ABCD面积=（8+12.5）X6÷2=61.5

Answer 4

⑴∵∠DFC＝∠AEB
∴∠AFD＝∠AEC
∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠ACE
∴△ADF∽△CAE
⑵∵∠ADC＝90°，F是AC的中点
∴AF＝DF
∵△ADF∽△CAE
∴AF/CE＝DF/AE
∵AF＝DF
∴CE＝AE
∴∠CAE＝∠ACE
∵BE＝CE＝AE
∴∠BAE＝∠B
∴∠CAE＋∠BAE＝∠ACE＋∠B
∴∠BAC＝∠ACE＋∠B
∵∠BAC＋∠ACE＋∠B＝180°
∴∠BAC＝90°＝∠ADC
∵∠ACB＝∠CAD
∴△ABC∽△DCA
∴S△ABC∶S△DCA＝(AC∶DA)^2＝25∶16
∵S△DCA＝1/2·AD·CD＝24
∴S△ABC＝25/16·S△DCA＝75/2
∴S梯形ABCD＝S△ABC＋S△DCA＝75/2＋24＝123/2