Question

如何理解几何重数和代数重数？

Answer 1

如下：

在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。

代数重数：指方程的根的重数，也就是说，方程的根是几重根。（举例：(x-2)3=0，这个方程的根为x=2，这个根是3重的，因此x=2的代数重数为3）。

几何重数相关定理：

复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。

复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。