Question

怎么将二次函数的一般式化为顶点式?

Answer 1

y=ax²+bx+c，化为顶点式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

配方过程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

在二次函数的图像上：

顶点式：y=a(x-h)²+k, 抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)

图像关系

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

Answer 2

一般式：y=ax^2+bx+c；顶点式：y=a（x-h）^2+k，顶点（h，k）。利用“配方法”转化一般式，先提出a：y=a（x^2+b/a*x+c/a），再凑出完全平方式：y=a（x^2+2*b/（2a）*x+b^2/（4a^2）-b^2/（4a^2）+c/a）=a【（x+b/2a）^2-（b^2-4ac）/（4a^2）】=a（x-（-b/2a））^2+（4ac-b^2）/4a动笔演算一遍更清晰