Question

初一的数学题，几何题，求证三角形某线段比某线段长那种~~，详细见图片，各位大神谢谢了~

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Answer 1

1、证明：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接PE
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD＝∠EAD
∵AE＝AC，AP＝AP
∴△AEP≌△ACP （SAS）
∴PE＝PC
∵在△BPE中：PB+PC＞BE，BE＝AB+AE＝AB+AC
∴PB+PC＞AB+AC
2、证明：在AC边上取点E，使AE＝AB，连接PE
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD＝∠BAD
∵AE＝AB，AP＝AP
∴△AEP≌△ABP （SAS）
∴PE＝PB
∵在△BPE中：PC-PE＜CE，CE＝AC-AE＝AC-AB
∴PC-PB＜AC-AB

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Answer 2

(1)证明：在BA的延长线上取AE=AC。连接PE
因为AD是三角形ABC的外角平分线
所以角BAP=角EAP
因为AP=AP
所以三角形ABP和三角形EAP全等（SAS)
所以PC=PE
在三角形PBE中
PB+PE>BE
因为BE=AB+AE
所以PB+PC>AB+AC
(2)证明：在AC边上取AF=AB，连接PF
因为AD是内角平分线
所以角BAP=角FAP
因为AP=AP
所以三角形BAP和三角形FAP全等（SAS)
所以PB=PF
在三角形PCF中
PC-PF<CF
因为AC=AF+CF
所以PC-PB<AC-AB

Answer 3

证明：延长AB ，使AE=AC,连接,PE
AE=AC,AD=DA,<DAC=<DAE
三角形APC和三角形APE全等（SAS）
PC=PE
在三角形BPE中有，PB+PE>BE,
BE=AB+AE,因AE=AC
BE=AB+AC
PB+PE>AB+AC,又PC=PE
PB+PC>AB+AC
2)当AD为内角平分线时
在AC上截取AF=AB,连接PF
AB=AF,<PAB=<PAF,AP=PA
三角形PAB和三角形PAF全等（SAS）
PB=PF
FC=AC-AF=AC-AB
在三角形PFC中有
PC-PF<FC,
PF=PB,FC=AC-AB
PC-PB<>AC-AB

Answer 4

（1）
证明：在BA延长线上取一点E，使得AE=AC，容易证明三角形ACP全等于三角形AEP，所以BA+AC=BE，BP+PC=BP+PE，所以BP+PC>BA+AC。
（2）
证明：在AC上取一点F使得AB=AF，容易证明三角形ABP全等于三角形AFP，所以PC-PB=PC-PF，AC-AB=CF。所以，结论成立。

Answer 5

延长BA至C‘，使得AC=AC’，连接PC‘，则AB+AC=BC’，PC=pc‘，显然bc’<PB
+PC',所以PB+PC>PA+PB
在AC上找一点B‘，使得AB=AB’，连接PB‘，AC-AB=AC-AB'=CB',PB=PB',应该可以完了吧。。。