Question

如图,已知△ABC是等边三角形,边长为6DE⊥BC

如图,已知△ABC是等边三角形,边长为6,DE⊥BC于E，EF⊥AC于F,FD⊥AB于D，求AD的长

Answer 1

由△ABC是等边三角形得，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
又∵DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，
∴△DEF为等边三角形，
∴△ADF≌△DEB≌△EFC，
∴AD=BE=CF，
∵FD⊥AB，∠AFD=30°，
∴AD=AF2=AC-CF2，
解得：AD=2．
答：AD的长为2．

Answer 2

设AD=X，则DB=6-X，三角形DBE为直角三角形且角EDB=30度，于是BE=DB/2=3-x/2，EC=6-BE=3+x/2，再看直角三角形EFC，同样道理FC=EC/2=3/2+x/4，所以AF=6-FC=6-(3/2+x/4)。再看三角形FAD，可以得到方程AF=2AD，即6-(3/2+x/4)=2x，解得x=2

Answer 3

设AD=a,则BD=6-a=2BE,则CE=6-BE=6-(6-a)/2=2CF,则AF=6-CF=6-[6-(6-a)/2]/2=2AD=2a,即求6-[6-(6-a)/2]/2=2a，解得a=2

Answer 4

2