Question

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1，0），顶点为B.

1）这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标。2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点E的坐标。

Answer 1

1).由0=-1-b+3，得b=2f(x)=-x^2+2x+3顶点（1,4)2)向量AE用a表示，BC用b表示,令E(x,y) 因为AE⊥BC，故a*b=0a=(x+1,y),b(3,-4)a*b=3(x+1)-4y=0又E在线段BC上，故(y-4)/(x-1)=(0-4)/(4-1)联立上面两个等式，得3x-4y+3=04x+3y-16=0解得：x=2.2 y=2.4

Answer 2

1)解，把x=-1,y=0 代入y=-x^2+bx+3得b=2,所以二次函数的解析式为y=-x^2-x+3y=-x^2-x+3=（x-1/2)^2+11/4,所以顶点B的坐标为(1/2,11/4)

Answer 3

-(-1)�0�5+b(-1)+3=0,b=2,y=-x�0�5+2x+3,B(1,4);当你是初中的,BD,EF垂直x轴于D，F，BD=4,DC=3,BC=AC=5,易证△AEC≌△BDC,EC=DC=3,EF=12/5,OF=11/5,∴E(11/5,12/5).