Question

无穷小与函数极限的关系是什么?

Answer 1

根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x），lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题。

必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小。而f（x）=A+a（x）。

无穷小量

是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

实际上就把极限为零的变量
称为无穷小
无穷小与函数极限的关系
也就是极限lim(x趋于x0)f(x)=A
充分必要条件是f(x)=A+a
其中a是当时的无穷小
也就是等价无穷小应用之后
就能简化计算

Answer 4

无穷小是说在极限lim的情况下 极限式子等于0 所以极限是无穷小存在的一个条件