Question

若一矩形的周长为16cm,他的两边长为xcm,ycm,且满足4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0,求该矩面积

若一矩形的周长为16cm,他的两边长为xcm,ycm,且满足4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0,求该矩面积

Answer 1

4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0
所以x^2-2xy+y^2-4x+4y+4=0
(x-y)^2-4(x-y)+4=0
(x-y-2)^2=0
x-y-2=0
x-y=2
两边平方
x^2-2xy+y^2=4 (1)

周长是16
所以2(x+y)=16
x+y=8
两边平方
x^2+2xy+y^2=64 (2)
(2)-(1)
4xy=60
xy=15
所以面积是15cm^2 。。。

Answer 2

由4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0得4(x-y)-4(x-y)^2-4=0进行整合得-[x-y-2]^2=0从而推出x-y-2=0得x-y=2由周长为16得x+y=8 联立得x=5 y=3