Question

三个数的平均数是120,增加一个数,四个数的平均数为115，求增加的数是多少？

其中有一种解法为 120-（120-115）*4=100 ，问这样解题的原因。

Answer 1

这题就象我们老师经常说的，“来了一个拉分的”。当班里进来一个学习不好的学生时，当初我们老师就这样说。
原来三个人，平均分120
现在四个人，平均分115
那么每人被拉下去了多少呢？ 120-115=5 ，
注意，这5分是每个人的，因此，总拉分为5*4=20
那第四人的分数是多少？ 120-20=100

换一个积极一点，比如来了一个好学生！
原来三个人，平均分120
现在四个人，平均分130
那么每人被拉上去了多少呢？ 130-120=10 ，
也就是说，新学生来了，由于他的加入，使得平均每人上涨了10分，则四个人在平均分基础上共涨了4*10=40分
那第四人的分数是多少？ 120+40=160

追问

前面都能理解，关键是最后一步骤，120-20，为何要用三个人的平均分120减去4个人拉下来的分数20呢？

追答

这样想，如果第四人分数也是120，则平均分不会变！
如果第四人分数是116，（减一个四分）则平均分会变成119，其他人每人贡献一分给他，此消彼长！每人减一分，相当于他加一分，而且，每人减的，需要再加到他身上，他才能够上平均分。 4=3+1
如果第四人分数是112，（减两个四分）则平均分会变成118，。。。理解同上，请多思考一下
注意此消彼长这句，再想想，你能想明白的。

Answer 2

120-（120-115）*4=100

120-115=5 两次平均数的差

5×4=20 4个数一共相差的和

120-20=100 就是增加的数。

Answer 3

120减去115意思是每一个数的增量，乘以4为总量，即增加的量，最后再用平均数减去总的增量即为第四个数

Answer 4

三个数 总和 3×120=360
四个数 总和 4×115=460
增加的数 = 460-360=100
增加的数是100.

和你的式子 意思是一样的

Answer 5

115*4-120*3=100

(120-115）*4 一共拉低20分 120-20=100