Question

(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的最小值为

(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的最小值为

Answer 1

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。

答题不易，请谅解，谢谢。

另祝您学习进步！

追问

x>0开始就不懂了，可以解释下吗

追答

x>0 x+1/x≥2是基本不等式
也可以通过单调性确定！

Answer 2

原式可化为：
[(x²+1)+x][(x²+1)-x]
=x⁴+x²+1
=(x²)²+x²+1/4+3/4
=(x²+1/2)²+3/4≥/1/4+3/4=1
最小值为1

追问

没看懂，可以再详细点吗，似乎不是诶~

追答

我就亏了，把除看成乘了

Answer 3

y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
=(x^2+x+1-2x)/(x^2+x+1)
=1-2x/(x^2+x+1)
=1-2/(x+1+1/x)

因为x>0时，x+1/x>=2√ (x*1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=1，等号成立，

x<0时，(-x-1/x)>=2√ [-x*(-1/x)]=2
x+1/x<=-2
当且仅当-x=1/-x即x=-1时，等号成立

由此可知，当x=1时，y取最小值，
最小值 y = 1- 2/ 3 = 1/3
3分之1