Question

如何解方程x!＝a (a为常数)？

例如x!＝3，这个方程可解吗？
阶乘可以进行逆运算吗？该怎么算？
可不可以用逼近的方法求得其值？

Answer 1

如果a已知，其实根据阶乘的定义求解是唯一办法，且应该是计算机计算的。用数值法因为每次对一个近似项求阶乘也是巨大开销
所以基本的解法是从2开始去除a，直到a不可以被整除或者除后等于1
例如x!=120, 计算就是
120/2 = 60
60/3=20
20/4=5
5/5=1得解

追问

可如果是x!＝3这一类的方程该怎么办？
3除以2＝1.5 ！
能不能利用新阶乘的定义来用小数逼近3？

追答

阶乘的定义应该是x是整数吧，如果x!=3，当然就在第一步就无法整除导致无解
如果你打算拓展到有理数域，那只能用伽马函数逼近了
计算这个的目的是什么？

Answer 2

阶乘一般用gamma函数表示, 但求反函数还是算了吧, gamma函数并不可逆, gamma(x+1)=3有无穷多解, 你得指定想要的解的范围, 然后用数值方法近似求解