Question

已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°， 求证：△EBC是等边三角形

如题，求详解

Answer 1

首先证三角形AEB与三角形DEC为全等三角形,由边角边定理证得
1.边AB=边DC
2.角EAB=角EDC(因为∠ADE=∠DAE, ∠BAD=∠CDA=90度)
3.边AE=边DE(∠ADE=∠DAE得出三角形AED为等腰三角形)
得出两个是全等三角形了,
即得边BE=边CE,
由此得出三角形BEC为等腰三角形,
下面只需得出三角形BEC中的一个角为60度即可,
正好已知条件里给出了一个15度,就是为了算这个60度
不难算出∠BEC=60度

正方形边长为a
三角形ADE内正弦定理
AD/sin∠AED=AE/sin∠ADE
sin∠AED=1/2
AE=2a*sin15°
三角形AEB内余弦定理
BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cos∠EAB=a^2+4a^2*sin15*sin15-4a^2*sin15*cos75
BE^2=a^2 BE=a
同理CE=a