Question

如图 在四棱锥p-abcd中,底面abcd为梯形,ab平行于dc,dc=4,∠dab=60度，侧面三角形pad

如图 在四棱锥p-abcd中,底面abcd为梯形,ab平行于dc,dc=4,∠dab=60度，侧面三角形pad和三角形pab均为边长为2的的正三角形，m为线段pc的中点。
1、求证pd垂直于ab
2、求二面角p-bc-d的平面角的正切值
3、在线段ab上是否存在点n，使得mn与平面pdb的交点恰是三角形pdb的重心？若存在，求出an的长，若不存在，请说明理由。

Answer 1

Answer 2

1 取ab中点为n，连接pn、dn 因为三角形pad和三角形pab,均为边长为2的的正三角形,所以pn垂直ab dn于垂直于ab 又因为在pn dn同一平面pdn内所以ab垂直于平面pdn又因为pd在平面pdn上 所以pd垂直于ab

Answer 3

过d做de垂直于ab，由于角dab=60度，所以得ae=1，e为ab的中点，连接pe,pe垂直于ab，de垂直于ab，ab垂直于面pde,所以ab垂直于pd

Answer 4