已知计算二重积分∫∫(x^2+y^2-x)dxdy ,其中D由直线y=2 ,y=x与y=2x 所围成
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简单计算一下即可，答案如图所示
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积分限为
y/2 <= x <= y
0<=y<=2
所以
∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
=∫dy∫(x^2+y^2-x)dx
=∫dy[1/3x^3+xy^2-1/2x^2] | [y/2,y]
=∫[-((3 y^2)/8) + (19 y^3)/24]dy
=13/6
y/2 <= x <= y
0<=y<=2
所以
∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
=∫dy∫(x^2+y^2-x)dx
=∫dy[1/3x^3+xy^2-1/2x^2] | [y/2,y]
=∫[-((3 y^2)/8) + (19 y^3)/24]dy
=13/6
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∫∫(x^2+y^2-x)dxdy=∫[0,2]dy∫[y/2,y](x^2+y^2-x)dx
=∫[0,2]∫(x^3/3+xy^2-x^2/2)[x=y/2,y]dy=13/6
=∫[0,2]∫(x^3/3+xy^2-x^2/2)[x=y/2,y]dy=13/6
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