Question

在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA,判断△ABC的形状

解析中直接从（sinA—sinCcosB）sinB=(sinB—sinCcosA）sinA跳到了
SinBcosB=SinAcosA
谁能告诉我中间跳过的步骤是什么

Answer 1

a/sinA=b/sinB
sinB/sinA=b/a

(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA)·sinA
sinB/sinA=(b-ccosA)/(a-ccosB)=b/a
a(b-ccosA)/b(a-ccosB)
ab-accosA=ab-bccosB
acosA=bcosB
b/a=cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
∴A=B
∴是等腰三角形

希望对你有帮助

追问

sinB/sinA=(b-ccosA)/(a-ccosB)这部是用什么公式吗

追答

恩，应该是
这样可以证
由正弦定理得：a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC （其中R为外接圆半径）
带入等式左边得：
左边=（sinA-sinCcosB)/(sinB-sinCcosA)
=[sin(B+C)-sinCcosB]/[sin(A+C)-sinCcosA]
=sinBcosC/sinAcosC
=sinB/sinA
=右边
得证

追问

好吧，谢谢
话说你在我追问前的步骤是从网上copy的吧
答案错了，有两个解

追答

恩恩，。。。嘻嘻没办法啊，打字会很麻烦的。。。。。待会你采纳别人我有在打不是亏了、、、、

追问

呵呵呵，答案都错了。。。

追答

哦！
解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：
a / sinA =b / sinB =c /sinC =2R
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形

是这样么