Question

偶函数的左右极限一定相等吗

Answer 1

函数连续是不是只要左右极限相等就可以，这句话是错误的。

正确的是函数连续需要左右极限相等，且等于函数值。

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

函数的连续性：

设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：

c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。

称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。