3个回答
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一般方法是分区间讨论。
若x>=3,则该不等式为2x-2<4,x<3,与假设不符,因此没有解集。
若-1<x<3,则该不等式为4<4,不等式不成立,因此没有解集。
若x<=-1,则该不等式为2-2x<4,x>-1,与假设不符,因此没有解集。
综上,该不等式的解集为空集。
或者对于这道题目的特殊解法,x+1的绝对值可以看成数轴上的点到-1的距离,x-3的绝对值可以看成数轴上的点到3的距离,显然可知数轴上任意一点到-1的距离和到3的距离之和必然大于等于4,因此该不等式没有实数解。
若x>=3,则该不等式为2x-2<4,x<3,与假设不符,因此没有解集。
若-1<x<3,则该不等式为4<4,不等式不成立,因此没有解集。
若x<=-1,则该不等式为2-2x<4,x>-1,与假设不符,因此没有解集。
综上,该不等式的解集为空集。
或者对于这道题目的特殊解法,x+1的绝对值可以看成数轴上的点到-1的距离,x-3的绝对值可以看成数轴上的点到3的距离,显然可知数轴上任意一点到-1的距离和到3的距离之和必然大于等于4,因此该不等式没有实数解。
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丨x+1丨+丨x-3丨<4
x>3时,x+1+x-3<4
2x<6
x<3
所以不成立
x<-1时,-x-1-x+3<4
x>-2
所以-2<x<-1
-1≤x≤3时,x+1+3-x=4<4不成立
综上可得-2<x<-1
您好,土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳。
答题不易,请谅解,谢谢。
另祝您学习进步!
x>3时,x+1+x-3<4
2x<6
x<3
所以不成立
x<-1时,-x-1-x+3<4
x>-2
所以-2<x<-1
-1≤x≤3时,x+1+3-x=4<4不成立
综上可得-2<x<-1
您好,土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳。
答题不易,请谅解,谢谢。
另祝您学习进步!
追问
如果画数轴的话, 第二种情况不成立 啊? 永远等于4啊 不会小于4 啊
追答
x-1
所以不成立
算错了
这个题应该是无解!
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题目的意思也就是数轴上的点x到点-1和点3的距离之和小于4,
而-1到3的距离就为4,
所以,-1<x<3
而-1到3的距离就为4,
所以,-1<x<3
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