Question

高中绝对值

丨x+1丨+丨x-3丨＜4 解题过程

Answer 1

一般方法是分区间讨论。
若x>=3，则该不等式为2x-2<4，x<3，与假设不符，因此没有解集。
若-1<x<3，则该不等式为4<4，不等式不成立，因此没有解集。
若x<=-1，则该不等式为2-2x<4，x>-1，与假设不符，因此没有解集。
综上，该不等式的解集为空集。
或者对于这道题目的特殊解法，x+1的绝对值可以看成数轴上的点到-1的距离，x-3的绝对值可以看成数轴上的点到3的距离，显然可知数轴上任意一点到-1的距离和到3的距离之和必然大于等于4，因此该不等式没有实数解。

Answer 2

丨x+1丨+丨x-3丨＜4
x>3时，x+1+x-3<4
2x<6
x<3
所以不成立
x<-1时，-x-1-x+3<4
x>-2
所以-2<x<-1
-1≤x≤3时，x+1+3-x=4<4不成立
综上可得-2<x<-1

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

追问

如果画数轴的话， 第二种情况不成立 啊？ 永远等于4啊 不会小于4 啊

追答

x-1
所以不成立
算错了

这个题应该是无解！

Answer 3

题目的意思也就是数轴上的点x到点-1和点3的距离之和小于4，
而-1到3的距离就为4，
所以，-1<x<3