Question

y=1/x-3+2x值域

Answer 1

解：
分式有意义，x-3≠0 x≠3，即x可取除3之外任意实数。
去分母，整理，得
y(x-3)=1+2x(x-3)
2x²-(y+6)x+3y+1=0
令x=3，得1=0，等式恒不成立，即x=3不是方程的解。只需考虑判别式△≥0
[-(y+6)]²-8(3y+1)≥0
整理，得
y²-12y≥-28
(y-6)²≥8
y≥6+2√2或y≤6-2√2
函数的值域为(-∞，6-2√2]U[6+2√2，+∞)

Answer 2

Y=1/(X-3)+2(X-3)+6
当X>3时，Y≥2√［1/(X-3)*2(X-3)］+6=2√2+6，
当X<3时，Y=-［1/(3-X)+2(3-X)］+6≤-2√2+6，
函数的值域为(-∞，-2√2+6]U[2√2+6，+∞)

Answer 3

y=[1/(x-3)]+2x ?（OR y=(1/x)-3+2x）；
若为前者则 x≠3；
当x→3+ 或 +∞ 时，y→+∞，故在(3,+∞)上该函数有极小值：y=[1/(x-3)]+2(x-3)+6≥6+2√2；
当x→3- 或 -∞ 时，y→-∞，故在(-∞,3)上该函数有极大值：y≤6-2√2；
y 的值域 (-∞,6-2√2]∪[6+2√2,+∞)