Question

已知X ≥ Y≥Z , (2X+1)(2Y+1)(2Z+1)=13XYZ 求X,Y,Z整数解

急急

Answer 1

显然xyz都是奇数
(2X+1)(2Y+1)(2Z+1)=13XYZ
所以(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z) = 13
由于x>=y>=z
如果z>=3
那么(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z) <= (2+1/3)^3=343/27 < 13
所以 z = 1
所以3(2x+1)(2y+1)=13xy
化简得 xy = 6(x+y)+3
或x = (6y+3)/(y-6) = 6 + 39/(y-6)
39的因子有1,3,13,39
所以y-6 = 1,3,13,39
对应满足要求的数对为(45,7,1)(19,9,1)