广义积分∫（0->正无穷) sinx/x dx=π/2，则广义积分∫（0->正无穷) sinxcosx/x dx=？？
广义积分∫（0->正无穷)sinx/xdx=π/2，则广义积分∫（0->正无穷)sinxcosx/xdx=？？...
广义积分∫（0->正无穷) sinx/x dx=π/2，则广义积分∫（0->正无穷) sinxcosx/x dx=？？
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这个很容易!用(复变函数)里的留数定理就行了
代换sinx=e^iz 原积分化为1/2i∫e^iz/z
该积分=π/2*(e^iz/z在单极点z=0处的留数)
它正好等于π/2
关于留数定理可以参看梁昆淼写的(数学物理方法)第三版第80页,或(复变函数论)
不过楼主最好是数学系或物理系学生,否则几乎不可能看懂哦,(当然如若不是这两专业的见意别白费力气去看它,只要知道结果就行了)
代换sinx=e^iz 原积分化为1/2i∫e^iz/z
该积分=π/2*(e^iz/z在单极点z=0处的留数)
它正好等于π/2
关于留数定理可以参看梁昆淼写的(数学物理方法)第三版第80页,或(复变函数论)
不过楼主最好是数学系或物理系学生,否则几乎不可能看懂哦,(当然如若不是这两专业的见意别白费力气去看它,只要知道结果就行了)
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