Question

四个相同的正六边形，每个面积都是6平方厘米，求图形中三角形的面积。

Answer 1

如图：设六边形边长为a，则AD=2√3a，BD=a，根据勾股定理求得AB=√13a。

同理，根据AE=2/5a，EC=3√3/2a，可求得AC=√13a。

根据BF、CF可求得BC也为√13a。

所以ABC为正三角形。

 

正六边形面积为6a²√3/4=6，可得a²√3/4=1。

正三角形边长为√13a，面积为13a²√3/4=13。

追问

额。。。完全看不懂。。。。。。答案是17.5
√这是神马，此题是等分法，小学奥数

追答

√是根号。。。不可能是17.5，肯定错的，下面还有个网友答案也是13，看到没？

追问

奥数数书上答案的确是17,5

Answer 2

　　如图，六边形内角的一半是60°，若其边长为L.则BD= 2*L*sin60=√3L,BE=2√3L,

　　那么，AB=√((2√3L)²+L²）=√13L，

　　把六边形分成6个正三角形，每个面积是s=1，

　　则△ABC边长AB与小正三角形边长L的比值是：√13

　　因为两个三角形都是正三角形，

　　所以面积比等于边长比的平方：S/s=(AB/L）²=13，

　　所以S△ABC=13.

　　很高兴为你答疑，不清楚可追问，

　　如有帮助请采纳，顺祝学习进步。

追问

楼下都说啦答案是17.5

追答

我再用另一种方法算：

六边形边长为L，则ED=2√3L, EB=L/2，EF=4L,

S矩形DEFG的面积=2√3L*4L=8√3L²，

S△ABC=S矩形DEFG-S△BCF-S△ACG-S梯形SBED=26√3/8L².

六边形分成6个正三角形，每个面积是s=√3L²/4=1

所以S△ABC=26√3/8L²÷（√3L²/4）=13.

追问

好吧，是对滴，对滴

追答

h呵呵。。。。

Answer 3

很容易可以看出三角形的边长是六边形边长的1.5倍，面积设为S.
六边形可以看成是6个小的正三角形，面积设为s,它的边长就是六边形的边长.
S/s=1.5^2=2.25----------面积比=相似比平方
而六边形面积为 6*s=6
=>s=1
=>S=2.25

追问

不对油，答案是17.5，