Question

关于线性代数，正定二次型的一个问题。

为什么这里能这么下结论呢？正定的要求不是X为非0向量吗？当方程组只有零解的时间不是与定义矛盾吗？

Answer 1

二次型正定,含义
1. f（x1，x2，x3）=0，当且仅当x1，x2，x3=0
2. 当x1，x2，x3不等于0，f（x1，x2，x3）>0
所以那个方程*只有0解，答案解答很详细啊！
答案就是根据上述含义1解答的

追问

我比较奇怪的是，假如方程组只有零解，这就意味着X1 X2 X3全为0，这首先不就与X不全为0矛盾了吗？而且得到的0解代入FX之后 二次型就得0 了啊 这也矛盾啊

追答

任何二次型肯定都有等于0的时候，就是都有解。正定的二次型=0对应向量为0向量。
X不全为0时，二次型大于0.不矛盾

正定二次型也有等于0的时候，情况是0向量

追问

那这种情况下，无论A取什么值，全平方都是大于等于0的啊。

追答

a随便取值的话，会存在这样的情况：
x1，x2，x3不全为0，但三个括号里的值都为0，f=0

与“正定矩阵f=0，当且仅当x1，x2，x3全为0”矛盾