具体过程如下：
运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du
∴∫ e^√x dx
= 2∫ ue^u du
= 2∫ u d(e^u)
= 2ue^u - 2∫ e^u du
= 2ue^u - 2e^u + C
= 2(u - 1)e^u + C
= 2(√x - 1)e^√x + C
分部积分法的实质
将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。
