Question

ln(x+√1+x^2)不定积分是什么？

Answer 1

是奇函数。

f(x)=ln(x+√(1+x^2))。

f(-x)=ln(-x+√(1+(-x)^2))。

=ln(√(1+x^2)-x)。

=ln[(√(1+x^2)-x)(√(1+x^2)+x)/(√(1+x^2)+x)]。

=ln[(1+x^2-x^2)/(√(1+x^2)+x)]。

=ln[1/(√(1+x^2)+x)]。

=-ln(√(1+x^2)+x)。

=-f(x)。

∴是奇函数。

如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的。

深度解析：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。确定原函数的值域；解方程求出x；交换x,y，标明定义域。

例如：求函数y=x²，x>0的反函数。

解：因为x>0，所以x²>0，y>0。

解y=x²得x=√y。

所以y=x²，x>0的反函数为y=√x，x>0。