Question

当x→无穷时,sinx/x的极限是什么？

Answer 1

当x→无穷时，sinx/x的极限为0。

分析过程：极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。

sinX值在-1~1之间摆动，X趋向于无穷大时，该方程式趋向于0。

x趋于无穷大则sinx在-1到1之间震荡，即sinx有界，而1/x是无穷小，有界乘无穷小还是无穷小，所以极限等于0。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

当x→∞时,sinx/x的极限：0

有界/无穷大=有界×无穷小=无穷小

注：本题不能用等价无穷小，因为x→∞而不是x→0