Question

一个数学方程求化简。。

log2[(4∧x)+1]-1x=log2[(a·2∧x)-4/3a]有且只有一个实根

Answer 1

lz的这条题目没错吗(⊙_⊙)？我智商捉急了，我觉得大概证明如下吧：
log2[(4∧x)+1]-1x=log2[(a·2∧x)-4/3a]

log2[(4∧x)+1]=log2[(a·2∧x)-4/3a]+x
log2[(4∧x)+1]=log2[(a·2∧x)-4/3a]+log2(2∧x)
log2[(4∧x)+1]=log2[(a·4∧x)-4/3a·2∧x]

所以(4∧x)+1=(a·4∧x)-4/3a·2∧x
化简为(a-1)(2∧x)²-4/3a·2∧x-1=0
令2∧x=m
方程化简为(a-1)m²-4/3am-1=0
只是化简的话就到此结束
（即变成了m的二元一次方程，下面即为二元一次方程的求解过程）
当a=1时，方程为4/3m+1=0 m=-3/4 即2∧x=-3/4 -3/4 <0 x无解
当a≠1时，用根式判别式(-4/3a)²+4(a-1)=16/9(a+3/2)²-8 然后就讨论吧balabala……
后面实在解不出，能力有限，孩子，学长只能帮到这儿了

Answer 2

难道你也是淮中的。。。昨天暑假作业上做过
log2[(4^x)+1]-log2[(a·2∧x)-4/3a]=x
(4^x)+1/[(a·2∧x)-4/3a]=2^x
令2^x=t (t>0)，转换成二次方程在（0，+∞）上只有一根
下面会了吧。。