Question

已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上的一个动点

已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上的一个动点（点E不与B,C两点重合），EF//BD交AC于点F,EG//AC于点G
（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB
（2）请你将（1）的条件“梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知，求证，不必证明。
（（1）中的图形可以根据已知画出，第二个的图形你也不必画出，只要说得让我明白就好，谢谢）

Answer 1

(1)AB=CD,等腰梯形。则OB=OC。OBC是等腰三角形。BGE，EFC都是等腰三角形。所以GE=BG，EF=FC。故四边形EFOG的周长等于OB+OC=2OB。
(2)只要这个四边形能满足OB=OC即可

Answer 2

易得 等腰梯形中 AC=BD OB=OC
不难证出 四边形EFOG是平行四边形 由此有 GE∥OC EF∥OB
设 BE:EC=a：b 则 GE:OC=a：（a+b） 同理 OE:OB=b：(a+b)
所以 GE+EF=OB 所以平行四边形EFOG周长为2OB
第二问 长方形 正方形都可以满足条件

Answer 3

那里面的是个正方形,自己算去吧,算晕了我,不好意思