Question

(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图像

（1）已知函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m+x)=f(m-x)恒成立，求证y=f(x)的图像关于直线x=m对称；
（2）若函数y=log₂|ax-1|的图像的对称轴是x=2，求非零实数a的值。

（（用图像解，，就是画图解））

Answer 1

（1）首先 欲证函数图象关于X=M对称，只要证明当x1与x2关于点M对称（即x1+x2=2m)时f(x1)=f(x2)即可
现在令：x1+x2=2m
则利用 f(m+x)=f(m-x) 得f(x1)=f(2m-x2)=f(m+m-x2)=f(m-(m-x2))=f(x2)证毕

（2）这个问题不需要作图，直接利用（1）的结论
因为Y关于X=2对称，故f(2+x)=f(2-x)
即log₂|a(2+x)-1|=log₂|a(2-x)-1| 从而
|a(2+x)-1|=|a(2-x)-1|
解得a=1/2或a=0(舍去)
很高兴为你解答，希望对你有所帮助
求采纳

追问

能不能用画图解啊
？？

Answer 2

（1）f(m+x)=f(m-x),令m+x=t,则上式可化为：f(t)=f(2m-t)在函数y=f(x)的图像上任取一点（a,b）,则b=f(a)，又因f(a)=f(2m-a),所以b= f(2m-a)点（a,b）关于直线x=m的对称点是（2m-a,b）.这说明对称点（2m-a,b）也在函数y=f(x)的图像上，所以y=f(x)图像关于直线x=m对称.(2)由(1)知：图像的对称轴是x=2，则有f(2+x)=f(2-x),令x=2得：f(4)=f(0)log2|4a-1|= log2|0-1||4a-1|=1,又a不为0，所以4a-1=1，a=1/2.