Question

高中数学函数求解析式 已知f（√x＋1）＝x＋1,则函数f（x）的解析式为

要详的讲解

Answer 1

括号里面到底是(√x)+1，还是√(x+1)？？

若是前者，则：f(1+√x)=x+1
令1+√x=t ===> √x=t-1 ===> x=(t-1)^2
所以，f(t)=(t-1)^2+1=t^2-2t+2
所以，f(x)=x^2-2x+2

若是后者，则f(√(x+1))=x+1
令√(x+1)=t，则x+1=t^2
所以，f(t)=t^2
则，f(x)=x^2

Answer 2

令k = √x＋1 k≥1
x =( k-1)²

f（√x＋1）＝x＋1
= ( k-1)²+1
= k²-2k+1 +1
= k²-2k+2

则函数f（x）的解析式为= x ²-2x +2 ( 满足x≥1)

Answer 3

x+1=(根号(x))^2-2根号(x)+1+2根号(x)=(根号(x)+1)^2+2(根号(x)+1)-2,所以f(x)=x^2+2x-2

Answer 4

f（√x＋1）＝x＋1=[√(x+1)]²
所以：f(x)=x² ,(x≥0)

Answer 5

解
是这个吗？f[(√x)+1]=x+1
令t=√x+1
则x=(t-1)²
∴f(t)=t²-2t+2
∴f(x)=x²-2x+2