Question

高一数学函数题，在线等

已知函数y=(x^2-ax+b)/(x^2+x+1) 的值域为(1,2],求a,b的值
解法据说是判别式法，求详解！

Answer 1

用判别式法
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4＞0
函数
y=(x²-ax+b)/(x²+x+1)
可化为
(y-1)x²+(y+a)x+y-b=0
因y∈(1,2]故
Δ=(y+a)²-4(y-b)(y-1)≥0
即
3y²-(2a+4b+4)y+4b-a²≤0
等价于
3(y-1)(y-2)=3y²-9y+6≤0
从而
2a+4b+4=9 ①
4b-a²=6 ②
由①②得
a=-1
b=7/4
欢迎追问，祝学习进步！

Answer 2

原题中分子上x^2的系数确定，所以先把函数化成y=1+[(1-a)x+b-1]/(x^2+x+1)。然后考虑值域。从化出来的式子中看出，分母恒大于0，定义域为R，就是说只要1-a不为0，总有一个取值能使y为1，但值域不包含1，所以a只能是0。代回去，得到y=1+(b-1)/(x^2+x+1)，其中(b-1)/(x^2+x+1)值域为（0,1]，而x^2+x+1恒大于等于0.75，取0.75时y得最大值2，所以推出b等于7/4.

追问

所以先把函数化成y=1+[(1-a)x+b-1]/(x^2+x+1)。这里错了。但解法确实不错，谢谢啦

Answer 3

这个思路确实不好，删掉

追问

好像不对吧