Question

如图，已知∠AOB＝40°，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，求∠DOC的度数．

Answer 1

　　(1)如图①所示．

　　因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠BOD＝90°，∠AOC＝90°．

　　又因为∠AOB＝40°，所以∠DOC＝∠AOC－∠AOD＝∠AOC－(∠BOD－∠AOB)

　　＝90°－(90°－40°)＝40°．

　　(2)如图②所示．

　　因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠BOD＝90°，∠AOC＝90°．

　　又因为∠AOB＝40°，所以∠DOC＝360°－∠BOD－∠AOC－∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°．

　　(3)如图③所示．

　　因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠BOD＝90°，∠AOC＝90°．

　　又因为∠AOB＝40°，所以∠DOC＝∠AOC＋∠AOD＝∠AOC＋(∠BOD－∠AOB)＝90°＋(90°－40°)＝140°．

　　(4)如图④所示．

　　因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠BOD＝90°，∠AOC＝90°，

　　所以∠DOC＝∠BOD－∠BOC＝∠BOD－(∠AOC－∠AOB)＝90°－(90°－40°)＝40°．

　　综上四种情况，∠DOC的度数是40°或140°．

　　评注：要根据图形的位置，分类讨论计算．