求幂级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1)n^2x^n,|x|<1的和函数
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注意到
n^2 = (n+2)(n+1)-3(n+1)-1，
则
∑(n=1~∞)(-1)^(n+1)n^2x^n
= ∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)](n+2)(n+1)x^n
- 3∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)](n+1)x^n
+ ∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)]x^n
= f(x) - 3g(x) + h(x)，|x|<1，
对f(x)积分二次，利用已知级数
∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)]x^(n-1) = 1/(1+x)，|x|<1，
就可求和，再求导二次；同样，对g(x)积分一次，也可求和，再求导；而h(x)可直接求和，……，留给你了。
n^2 = (n+2)(n+1)-3(n+1)-1，
则
∑(n=1~∞)(-1)^(n+1)n^2x^n
= ∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)](n+2)(n+1)x^n
- 3∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)](n+1)x^n
+ ∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)]x^n
= f(x) - 3g(x) + h(x)，|x|<1，
对f(x)积分二次，利用已知级数
∑(n=1~∞)[(-1)^(n+1)]x^(n-1) = 1/(1+x)，|x|<1，
就可求和，再求导二次；同样，对g(x)积分一次，也可求和，再求导；而h(x)可直接求和，……，留给你了。
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