Question

已知cos²α-cos²β=1/3，那么sin（α+β）*sin（α-β）=

已知cos²α-cos²β=1/3，那么sin（α+β）*sin（α-β）=

谢谢大神了!!!

Answer 1

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
sin（α+β）*sin（α-β）=sinα²cosβ²-cosα²sinβ²
=（1-cosα²）cosβ²-cosα²（1-cosβ²）
=cosβ²-cosα²cosβ²-cosα²+cosα²cosβ²
=cosβ²-cosα²
因为 cos²α-cos²β=1/3
所以 cosβ²-cosα²=-1/3
sin（α+β）*sin（α-β）=-1/3

Answer 2

sin（α+β）*sin（α-β）

=(1/2)[cos2β -cos2α) ]
=(1/2)[ 2(cosβ)^2 - 2(cosα)^2 ]
= -1/3

Answer 3

sin（α+β）*sin（α-β）= (sinαcosβ+cosαsinβ)*(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin²αcos²β-cos²αsin²β =(1-cos²α )cos²β -cos²α (1-cos²β )=cos²β-cos²α=-1/3