过程如下：
∫1/(1-x^2)dx
=1/2∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx
=1/2(-ln(1-x)+ln(1+x)+C)
=1/2ln((1+x)/(1-x))+C
扩展资料：
对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
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2023-12-06 广告
∫1/(1-x^2)dx
原式=1/2∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx
=1/2(-ln(1-x)+ln(1+x)+C)
=1/2ln((1+x)/(1-x))+C
扩展资料
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。
其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
∫1/(1-x^2)dx
原式=1/2∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx
=1/2(-ln(1-x)+ln(1+x)+C)
=1/2ln((1+x)/(1-x))+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
∫1/(1-x^2)dx
原式=1/2∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx=1/2(-ln(1-x)+ln(1+x)+C)=1/2ln((1+x)/(1-x))+C
∫1/(1-x^2)dx=1/2∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx=-ln(1-x)+ln(1+x)/2+C
