Question

高一数学：已知A（√3+1,1),B(0,3),C(√3,(√3-1)/2),D (5,2)

(1)若直线l过点C且与线段AB有交点,求l的斜率取值 范围(2)若原M过点A,B且与圆心M在直线CD上，求圆的方程。

Answer 1

解：（1）直线AB方程（两点式）：(y-1)/(3-1)=(x-√3-1)/(-√3-1) → y=2(1-√3)x+3;
直线 l 与AB有交点，则不平行，即斜率不相等：K(l)≠K(AB)，即K(l)≠2(1-√3).
（2）直线CD方程为[y-(√3-1)/2]/[2-(√3-1)/2]=(x-√3)/(5-√3)，即2y=x-1；
设圆M方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心M座标为（a，b），
因点M在CD上，有2b=a-1；lAMl=lBMl=r，即：
√(√3+1-a)^2+(1-b)^2=√(0-a)^2+(3-b)^2，解得a=1-√3/3，b=-√3/6，
则r^2=121/12+√3/3.
圆M方程为 [x-(1-√3/3)]^2+[y-(√3/6)]^2=121/12+√3/3，化简得：
~~请自己去化简吧

Answer 2

第一问数形结合。 画坐标， 标定点C。 画线段。 用尺子转。 把斜率的两个端点求出来。 有交点范围就是取两遍，闭区间。没有交点就是取中间，开区间。 圆过AB点。 把AB的中垂线方程求出来，跟直接CD联立，求交点，交点就是圆心，交点到A的距离就是半径。