Question

已知：如图，在四边形abcd中，ab=cb，ad=cd，求证∠c=∠a

Answer 1

证明：连接BD
∵AB＝CB、AD＝CD，BD＝BD
∴△ABD≌△CBD （SSS）
∴∠C＝∠A

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追问

如图，已知点b是线段ac中点，且有db=eb，∠eba=∠dbc，求证ad=ce

追答

证明：
∵B是AC的中点
∴AB＝CB
∵∠ABD＝∠EBA+∠EBD、∠CBE＝∠DBC+∠EBD，∠EBA＝∠DBC
∴∠ABD＝∠CBE
∵DB＝EB
∴△ABD≌△EBC （SAS）
∴AD＝CE

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Answer 2

在四边形ABCD中,AB＝CB，AD＝CD 求证 ∠C＝∠A
证明：
连接AC
∵AB=CB
∴∠BAC=∠BCA
∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC
∠BCD=∠BCA+∠DCA
∴∠BAD=∠BCD
即∠C=∠A

Answer 3

连接BD，得到两个全等三角形（三边相等），对应的角也相等了（全等的概念）。