Question

设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求极限

我知道用洛必塔法则对根式上下求导，但是总是凑不对

Answer 1

要先分离变量，再求导

Answer 2

∫(0,x) t^(n-1)f(x^n-t^n) dt
=1/n ∫(0,x) f(x^n-t^n) dt^n
= -1/n∫(0,x)f(x^n-t^n) d(x^n-t^n)
=-1/n ∫(x^n,0)f(s) ds
=1/n ∫(0,x^n)f(s) ds
然后分子分母都趋于0,用洛必达法则分子分母分别求导

分子求导=1/n f(x^n) * nx^(n-1)
分母求导=2nx^(2n-1)
两者相处得到

极限=lim f(x^n)/2nx^n
感觉你只有f(0）求不出，需要有f＇（0）
当有f＇（0）时再用一次洛必达法则就得到
极限＝nf'(x^n)x^(n-1)/2n^2x^(n-1)=f'(0)/2n

Answer 3

f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限,其中a不等于0,为常数lim x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x 设函数f(x)在x=0处可导