a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2因式分解
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原式=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)
更多追问追答
追问
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]这两部是怎么得到的
追答
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
b^4-2b^2c^2+c^4 是完全平方式
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=(a^2 )² - 2[(b+c) ²+ (b-c) ²]a^2 + (b+c)^2 (b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2] [a^2-(b-c)^2]
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