如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面�ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD 求证 CA1⊥B1D1
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连接A1C1、AC和BD交于O，连接C1O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BC=CD．
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，
∴△C1BC≌△C1DC，
∴C1B=C1D，
∵DO=OB
∴C1O⊥BD，（3分）
但AC⊥BD，AC∩C1O=O，
∴BD⊥平面AC1，
又C1C�6�3平面AC1，
∴C1C⊥BD．（6分）
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BC=CD．
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，
∴△C1BC≌△C1DC，
∴C1B=C1D，
∵DO=OB
∴C1O⊥BD，（3分）
但AC⊥BD，AC∩C1O=O，
∴BD⊥平面AC1，
又C1C�6�3平面AC1，
∴C1C⊥BD．（6分）
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