Question

当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax^2+4(a+1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是____?

为什么 ：当a≠0时 f'(x)=2ax+4(a+1) 在x∈[0,2]时 恒大于或等于0
a>=-1/2
这是怎么解出来的
说错了 是当X∈（0,2】时

Answer 1

答：
0<=x<=2，f(x)=ax²+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值。
当a=0时，f(x)=4x-3属于单调增的线性函数，在x=2处取得最大值，符合题意；
当a<0时，f(x)是开口向下的抛物线方程。
当对称轴x=-2(a+1)/a<=2即a<=-1/2时，f(x)在[0,2]不在x=2处取得最大值，不符合题意。
当对称轴x=-2(a+1)/a>=2即-1/2<=a<0时，f(x)在[0,2]上单调递增，符合题意。
当a>0时，f(x)是开口向上的抛物线方程，对称轴x=-2(a+1)/a<0，f(x)在[0,2]上单调递增，符合。
综上所述，当a>=-1/2时，在[0,2]区间上，f(x)在x=2处取得最大值。

用导数解决时：f'(x)=2ax+4(a+1)>=0
当a>=0时，因为0<=x<=2，所以符合f'(x)>0
当a<0时，f'(x)=2ax+4(a+1)>=0
所以：x<=-2(a+1)/a
所以：-2(a+1)/a>=2
所以：-a-1<=a
所以：-1/2<=a<0
综上所述，a>=-1/2

Answer 2

1. 带入x=0, f(x)=4(a+1)=4a+4>=0, a>=-1;
   

2. 带入x=2,f(x)=4a+4(a+1)=8a+4>=0, a>=-1/2.

3. 比较1和2, 取a>=-1/2.

   这就是正确的解题步骤

就是一条直线,我不明白为什么那么长的解答, 一个字:晕