Question

在三角形ABC中，已知sinB=cosAsinC。1。判定三角形ABC的形状

Answer 1

答：
因为：A+B+C=180°
所以：sinB=sin(A+C)
所以：sinB=sin(A+C)=cosAsinC
所以：sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC
所以：sinAcosC=0
因为：0<A<180°
所以：sinA>0
所以：只有cosC=0
因为：0<睁差C<180°
所以悉液皮：C=90°
所以：三角形埋郑ABC是直角三角形

Answer 2

由正弦定理，b/弯备sinB=c/sinC
则 b/c=sinB/sinC
又因为sinB=cosAsinC
则b=c *cosA
由余弦定理槐谨：cosA=(b²+c²-a²)/2bc
b=c(b²铅闹基+c²-a²)/2bc
2b²=b²+c²-a²
b²+a²=c²
故为直角三角形

Answer 3

sinB/sinC=cosA
c/b=(b^2+c^2-a^2)/2bc
2b^2=b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=c^2 所绝凳橘以该并团三粗塌角形为直角三角形