求根号下e的近似值,使误差小于0.01(即求到0.001,泰勒公式)

世鹏煊30
2013-11-18 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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e^x≈1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!
绝对误差为R(x)=f(ξ)的n+1阶导数(x-x0)/(n+1)!
在[0,½]上R(x)≤[e^½•(1/2)^(n+1)]/(n+1)!<1.5/(n+1)!2^(n
+2)
要使误差小于0.01即让1.5/(n+1)!2^(n+2)小于0.01即可
1.5/(n+1)!2^(n+2)<0.01时n可取3
e^½≈1+1/2+1/8+1/48≈1.64583
经验证误差为0.003左右
匿名用户
2013-07-11
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e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! e^1/2=1+1/2+1/16+1/48+1/384=1.586
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