. 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1=1 求a2，a3的值。求数列[an]的通项公式 40
展开全部
解：（1）在2Sn=a<n+1>-2^(n+1)+1中，
令n=1得：2S1=a2-2²+1，
令n=2得：2S2=a3-2³+1，
解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13
又a1=1
解得a2=5,a3=19
（2）由2Sn=a<n+1>-2^(n+1)+1，
2S<n+1>=a<n+2>-2^(n+2)+1得a<n+2>=3a<n+1>+2^(n+1)，
又a1=1，a2=5 也满足a2=3a1+2，
所以a<n+1>=3an+2^n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3（an+2^n），又a1=1，a1+2=3，
∴an+2^n=3^n，
∴an=3^n-2^n；
令n=1得：2S1=a2-2²+1，
令n=2得：2S2=a3-2³+1，
解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13
又a1=1
解得a2=5,a3=19
（2）由2Sn=a<n+1>-2^(n+1)+1，
2S<n+1>=a<n+2>-2^(n+2)+1得a<n+2>=3a<n+1>+2^(n+1)，
又a1=1，a2=5 也满足a2=3a1+2，
所以a<n+1>=3an+2^n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3（an+2^n），又a1=1，a1+2=3，
∴an+2^n=3^n，
∴an=3^n-2^n；
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
