Question

已知三角形abc,ab=10,bc=17,ac=21,求三角形abc的面积.(运用勾股定理解）

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Answer 1

最长边为ac,在b点做个垂直线,垂直点为d.bd⊥ac。

将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

青朱出入图：

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。

Answer 2

1. 最长边为ac，在b点做个垂直线，垂直点为d。bd⊥ac。
2. 设ad=x，dc=21-x
3. 勾股定理，bd^2=ab^2-ad^2 bd^2=bc^2-dc^2 把上述数值带入，能解出x
4. 再求出bd，用面积公式=1/2 x 底（ac）x 高（bd） 就算出来面积了~

Answer 3

（1）假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2

（2）勾股定理：设以c为底，从顶点向底做高，高为h，高线将三角形分两个直角三角形，一个的三边为a c1 h ,另一个的三边是b (c-c1) h 。 用勾股定理斜边长的平方等于两个直角边的平方和，可以求出c1和h
再用面积=ch/2 求出最后结果