Question

已知,三的a次方,等于四的b次方,等于144,求a分之一加b分之一的值

Answer 1

方法1.
3^a=4^b=144
3=144^(1/a)
4=144^(1/b)
144^(1/a)*144(1/b)=3×4
144^(1/a+1/b)=12
12^(2/a+2/b)=12
∴2/a+2/b=1
1/a+1/b=1/2

方法2.
3^a=4^b=144
(3^a)^b=3^(ab)=144^b
(4^b)^a=4^(ab)=144^a
3^(ab)*4^(ab)=144^(a+b)
12^(ab)=12^(2a+2b)
∴2a+2b=ab
同时除以2ab,得:
1/a+1/b=1/2

Answer 2

3^a=4^b=144,
取对数得alg3=blg4=lg144,
所以1/a=lg3/lg144,
1/b=lg4/lg144
所以1/a+1/b=(lg3+lg4)/lg144=lg12/lg(12^2)=1/2.