一道数学几何图形题,求解!
如图,三个正方形ABCD、BEFG、HKPF放置在一起,图中正方形BEFG的周长等于14厘米,求图中阴影部分的面积。...
如图,三个正方形ABCD、BEFG、HKPF放置在一起,图中正方形BEFG的周长等于14厘米,求图中阴影部分的面积。
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如图
设三个正方形的边长分别为a,b,c
则整个图形的面积=a^2+b^2+bc
三角形①的面积=(1/2)*a*(a-b)
三角形②的面积=(1/2)*a*(a+b)
三角形③的面积=(1/2)*c*(b+c)
三角形④的面积=(1/2)*c*(b-c)
整个图形的面积=①+②+③+④+阴影部分面积
===> a^2+b^2+bc=(1/2)*a*[(a-b)+(a+b)]+(1/2)*c*[(b+c)+(b-c)]+阴影部分面积
===> a^2+b^2+bc=(1/2)*a*2a+(1/2)*c*2b+阴影部分面积
===> a^2+b^2+bc=a^2+bc+阴影部分面积
===> 阴影部分面积=b^2
已知b=14/4=3.5
所以,阴影部分面积=3.5^2=12.25平方厘米
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【体育wo最爱】的解答中,有一个隐式假设,换一个角度来看,
我们研究一下【体育wo最爱】中的三角形②,三角形④和阴影部分组成的梯形,有:
三角形②+三角形④+阴影部分 = 梯形:(a + (b-c) ) * (a+b+c)/2
(1/2)*a*(a+b) + (1/2)*c*(b-c) +阴影部分= (a+b-c)(a+b+c)/2
得到阴影部分 = (a*c+(a+b)(b-c))/2
如果题目明确要求DK必须通过G点,则【体育wo最爱】是正确的。
否则他的答案是错误的。并且题目条件不够。
我们研究一下【体育wo最爱】中的三角形②,三角形④和阴影部分组成的梯形,有:
三角形②+三角形④+阴影部分 = 梯形:(a + (b-c) ) * (a+b+c)/2
(1/2)*a*(a+b) + (1/2)*c*(b-c) +阴影部分= (a+b-c)(a+b+c)/2
得到阴影部分 = (a*c+(a+b)(b-c))/2
如果题目明确要求DK必须通过G点,则【体育wo最爱】是正确的。
否则他的答案是错误的。并且题目条件不够。
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设DK交EF于M,设MH=x
由三角形相似(DGC,GMF,KMH)
x/c=(c-x)/b=(a-b)/a
得a=b+c, x=c^2/a
则阴影面积S=1/2*(b-c+x)*(a+b+c)=b^2=49/4
由三角形相似(DGC,GMF,KMH)
x/c=(c-x)/b=(a-b)/a
得a=b+c, x=c^2/a
则阴影面积S=1/2*(b-c+x)*(a+b+c)=b^2=49/4
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确定已知条件够了?
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