Question

高等数学中的“收敛”是什么意思？

Answer 1

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

扩展资料：

局部收敛。若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

函数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... 的收敛点的全体称为它的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......。

参考资料来源：百度百科-收敛

Answer 2

数学分析中的收敛：1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。
　　2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
　　收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
　　快速收敛：收敛 对于路由协议，网络上的路由器在一条路径不能使用时必须经历决定替代路径的过程，是在最佳路径的判断上所有路由器达到一致的过程。当某个网络事件引起路由可用或不可用时，路由器就发出更新信息。路由更新信息遍及整个网络，引发重新计算最佳路径，最终达到所有路由器一致公认的最佳路径。这个过程即称为收敛。收敛时间指从网络发生变化开始直到所有路由器识别到变化并针对该变化作出适应为止的这段时间。收敛慢的路由算法会造成路径循环或网络中断。
　　收敛的本解释：
　　收起
　　绝对收敛
　　一般的级数u1+u2+...+un+...
　　它的各项为任意级数。
　　如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
　　则称级数Σun绝对收敛
　　经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛
　　绝对收敛，指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
　　条件收敛，指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
　　条件收敛
　　一般的级数u1+u2+...+un+...
　　它的各项为任意级数。
　　如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
　　则称级数Σun绝对收敛。
　　如果级数Σun收敛，
　　而Σ∣un∣发散，
　　则称级数Σun条件收敛。

Answer 3

数学分析中的收敛：
1.
收敛数列
令为一个数列，且a为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数n，使得对于任意n>n,有|an-a|<b,则数列存在极限a，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。
　　2.
收敛函数
定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
　　收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
　　
快速收敛：
收敛
对于路由协议，网络上的路由器在一条路径不能使用时必须经历决定替代路径的过程，是在最佳路径的判断上所有路由器达到一致的过程。当某个网络事件引起路由可用或不可用时，路由器就发出更新信息。路由更新信息遍及整个网络，引发重新计算最佳路径，最终达到所有路由器一致公认的最佳路径。这个过程即称为收敛。收敛时间指从网络发生变化开始直到所有路由器识别到变化并针对该变化作出适应为止的这段时间。收敛慢的路由算法会造成路径循环或网络中断。
　　收敛的本解释：
　　收起
　　绝对收敛
　　一般的级数u1+u2+...+un+...
　　它的各项为任意级数。
　　如果级数σu各项的绝对值所构成的正项级数σ∣un∣收敛，
　　则称级数σun绝对收敛
　　经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛
　　绝对收敛，指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
　　条件收敛，指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
　　条件收敛
　　一般的级数u1+u2+...+un+...
　　它的各项为任意级数。
　　如果级数σu各项的绝对值所构成的正项级数σ∣un∣收敛，
　　则称级数σun绝对收敛。
　　如果级数σun收敛，
　　而σ∣un∣发散，
　　则称级数σun条件收敛。

Answer 4

能用有限项和代替无限项和，就说无限项收敛 想想就是和是有极限的！

Answer 5

如果一个数列有极限，我们就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。