Question

（2011·南充中考）如图,等腰梯形abcd中,ad平形于bc

Answer 1

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转,当MD（即MD′）与AB交于一点E,MC（即MC′）同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在,请说明理由；如果存在,请计算出△AEF周长的最小值．
【题目是这个吗?】
△AEF的周长存在最小值,理由如下：
连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形,
△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,
∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF,
在△BME与△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF（ASA）,
∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB,
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF,
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3,即EF的最小值是√3,
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
△AEF的周长的最小值为2+√3,
答：存在,△AEF的周长的最小值为2+√3
【如果题目不是这个,那么就是下面的这个】
2013南充）19如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝3,BC＝7,∠B＝60°,P为BC边上一点（不与B,C重合）,过点P作∠APE＝∠B,PE交CD
于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE＝3,求BP的长.
1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC.
∴△APB∽△PEC.
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形.
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC,
∴BP/EC＝AB/PC,
设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
∴X/3＝ 4/7-X
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验, x1＝3,
x2＝4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4.

【因为你没有给我完整的题目,所以给你两题不同的,看看你需要的是哪一题】